式中：v代表螺栓中超声波传播速度，上标L、S代表螺栓中传播的超声纵波和横波；下标0和σ代表无应力状态和加载应力状态；螺栓的轴向拉应力为σ；被测量螺栓材料的纵波和横波声弹性常数为CL和CS。

    螺栓中横波和纵波传播的声时有（3）和（4）表示如下。

式中：L为螺栓长度。

计算纵波声时和横波声时的比，进行泰勒展开，并取一阶

泰勒级数作为近似，有：

式（5）表明，螺栓中超声纵波和横波传播的声时比与轴向应力呈线性关系。首先，标定无应力螺栓纵横波声速比，其次，在万能试验机上进行拉伸试验标定纵横波声弹性常数。现场测量时，只需测量在役螺栓的纵横波声时比就可以计算出螺栓的轴向紧固力大小。

3 螺栓紧固力的测量

3.1 测量探头的选择与测量工艺

    高强螺栓紧固力测量超声传感器的频率、结构形式和尺寸，应根据被检测对象的材质和几何尺寸来选择，高频横波探头制作难度较大，选取2.5 MHz与5 MHz两个频率，探头形状可采用矩形或圆形，晶片面积一般为25~900 mm2，探头结构可根据被测螺栓尺寸选用单一晶片、重叠晶片、并列晶片等形式。测量长度较短、直径较小的螺栓，宜选频率高、直径小及单一晶片的探头；反之，则选频率低、直径大及重叠晶片、并列晶片等形式的探头。

    由于螺栓紧固力测量时直接发射横波，测量时应采用能够承受剪切力的横波耦合剂。探头的正确放置对螺栓紧固力测量准确性和有效性影响很大。通常情况下，测量时超声波探头应尽可能放置在螺栓测量端面中央，并稍用力将探头压紧，挤压出多余的耦合剂，可稍许移动探头使仪器的读数达到稳定状态。对中心有孔或内六方孔的螺栓则应使用并列晶片的探头以避开中心孔。环境温度测量应尽可能靠近被测螺栓。不允许用手长时间握住温度测量探头，以免误读温度信息。

3.2 螺栓参数和检测面的要求

    螺栓的参数有材料或强度等级、结构形式（六角头或双头螺栓）、夹紧长度、计算直径等，应事先准确地输入测量仪器。螺栓检测端头表面状况较大的紧固力测量结果，应清除螺栓测量端面的毛刺和杂物，表面的粗糙度Ra＜12.5 μm，不能满足要求时应打磨光滑。应使探头与螺栓端面紧密接触并保持稳定。可用探头机械固定架，用手固定探头时，应使仪器得到稳定的读数。

3.3 温度补偿

    紧固力检测时，螺栓温度对超声传播速度产生较大影响，常用的低合金钢、碳钢螺栓温度每变化1 ℃，其声速变化可达到10-4 mm/s数量级，因此螺栓紧固力测量时应进行温度补偿修正，温度修正可以提高测量精度，如果忽略温度影响，将造成每度5~10 MPa的误差。螺栓声学参数标定温度与工程现场实测温度不同时，对紧固力测量结果的影响很大，如图2所示。

    螺栓紧固力测量时把螺栓形状系数和温度系数作为参变量可免去测量螺栓受力长度、螺栓总长及三阶弹性常数等参量，应力与纵横波声时及温度的关系简洁，由于考虑了温度补偿，螺栓紧固力测量精度较高。

3.4 螺栓紧固力测量的适用条件

    螺栓紧固力测量应具备以下条件。

（1）具有可达性，即紧固力测量时，螺栓的任一端面能够放置超声探头。

（2）紧固时螺栓的应力水平应大于50% σs且在弹性范围内。应力值低于10% σs时，螺栓的声速与长度变化很小，所测得的紧固力误差很大。

（3）螺栓紧固时的夹紧距很小，所测得的紧固力误差很大。

（4）螺栓材料的透声性要好，至少能保证底面反射波清晰。钢结构常用的碳钢、低合金钢螺栓有很好的透声性，但某些铸造螺栓、不锈钢螺栓及非铁基高合金螺栓超声波衰减较大，其紧固力可能不能测量。

（5）放置探头的螺栓端面和反射面应与螺栓轴线垂直，否则应进行修整，以避免降低测量精度或不能进行紧固力测量。

4 工程应用实例

    广铁XXXXXX检验测试中心于2017年年初在广州南站对站房构架梁和构架柱螺栓轴向紧固力进行测量。检测仪器为HSxxxxx螺栓应力检测仪，螺栓材料等级为10.9级，螺栓规格为M24×90 mm，屈服极限σs为883.0 MPa，杨氏弹性模量E为2.062 203×105 MPa，纵波声速为5 982.530 m/s，横波波声速为3265.370 m/s，采用横波专用耦合剂。被检螺栓的尺寸、形状和位置如图3所示。M24 mm×90 mm螺栓紧固力检测图形如图4所示。

5 结语

    螺栓紧固力超声纵横波相结合测量技术，可以进行准确、快速的高铁站房钢结构螺栓紧固力无损测量，这对于铁路各类钢结构如桥梁、站房和重要机械结构中的螺栓连接质量的安装、调试、在役监控等方面都具有重大的实用意义。可在弹性应力范围下有效检测螺栓的紧固状态，保障螺栓的安全使用。